| 科 目 | 数学Ⅰ ( Mathematics I ) | |||
|---|---|---|---|---|
| 担当教員 | 横山 卓司 教授 | |||
| 対象学年等 | 電子工学科・2年・通年・必修・4単位 ( 学修単位I ) | |||
| 学習・教育 目標 |
A1(100%) | |||
| 授業の概要 と方針 |
理工学系の基礎となる微分・積分学を講義する.概念の理解に重点を置き，豊富な演習を通じて運用能力を高める. | |||
| 到 達 目 標 |
1 | 【A1】 関数の極限・連続性などの概念を理解し，いろいろな関数の極限と導関数を計算できる． | 2 | 【A1】 様々な関数の微分係数・導関数・第2次導関数を計算でき，グラフの概形，関数の極値・最大最小，接線・法線，速度・加速度などに応用できる． | 3 | 【A1】 不定積分・定積分の定義および性質を理解し，様々な関数の不定積分・定積分を計算できる． | 4 | 【A1】 定積分を使って，面積，体積，曲線の長さなどを計算できる． | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 評 価 方 法 と 基 準 |
到 達 目 標 毎 |
1 | 試験，レポートで評価する． | |
| 2 | 試験，レポートで評価する． | |||
| 3 | 試験，レポートで評価する． | |||
| 4 | 試験，レポートで評価する． | |||
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| 9 | ||||
| 10 | ||||
| 総 合 評 価 |
成績は，試験80% レポート20% として評価する．試験成績は後期中間試験と2回の定期試験の平均点とする．100点満点で60点以上を合格とする．レポートは試験の際のノート提出等とする． | |||
| テキスト | 「新 微分積分I」：高遠節夫 他 著 (大日本図書) 「新 微分積分I 問題集」：高遠節夫 他 著 (大日本図書) 「改訂版 チャート式 基礎と演習 数学II+B， 数学III」: チャート研究所編著(数研出版) |
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| 参考書 | 新版数学シリーズ「新版 微分積分I」：岡本和夫 監修 (実教出版) 新版数学シリーズ「新版 微分積分I 演習」：岡本和夫 監修 (実教出版) 「新編 高専の数学2(第2版・新装版)」：田代嘉宏 他 編（森北出版） 「新編 高専の数学2問題集(第2版)」：田代嘉宏 編 (森北出版) 「大学・高専生のための 解法演習 微分積分I」：糸岐宣昭・三ッ廣孝 著 (森北出版） |
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| 関連科目 | 1年の数学I・数学II | |||
| 履修上の 注意事項 |
・時間に余裕がある場合には，発展的な話題を扱うこともある．・参考書に挙げた書籍は全部揃える必要はない・前年度の学年末休業前に課された課題の成績をレポートの成績に加味する. | |||
| 週 | 上段：テーマ／下段：内容（目標、準備など） |
|---|---|
| 1 | 関数の極限 |
| 関数の極限について解説し，演習を行う.(プリント・オンデマンド動画) | |
| 2 | 微分係数，導関数 |
| 微分係数，導関数について解説し，演習を行う.(プリント・オンデマンド動画) | |
| 3 | 導関数の性質 |
| 導関数の性質について解説し，演習を行う.(プリント・オンデマンド動画) | |
| 4 | 三角関数の導関数 |
| 三角関数の導関数について解説し，演習を行う.(プリント・オンデマンド動画) | |
| 5 | 指数関数の導関数 |
| 指数関数の導関数について解説し，演習を行う.(プリント・オンデマンド動画) | |
| 6 | 合成関数の導関数，対数関数の導関数 |
| 合成関数の導関数，対数関数の導関数について解説し，演習を行う.(プリント・オンデマンド動画) | |
| 7 | 逆三角関数とその導関数 |
| 逆三角関数とその導関数について解説し，演習を行う.(プリント・オンデマンド動画) | |
| 8 | 演習 |
| これまでの総合的な演習を行う．(プリント・オンデマンド動画) | |
| 9 | 関数の連続，接線と法線 |
| 関数の連続，接線と法線について解説し，演習を行う. | |
| 10 | 関数の増減と極値 |
| 関数の増減と極値について解説し，演習を行う. | |
| 11 | 関数の最大・最小 |
| 関数の最大・最小について解説し，演習を行う. | |
| 12 | 不定形の極限 |
| 不定形の極限について解説し，演習を行う. | |
| 13 | 高次導関数，曲線の凹凸 |
| 高次導関数，曲線の凹凸について解説し，演習を行う. | |
| 14 | 媒介変数表示と微分法 |
| 媒介変数表示と微分法について解説し，演習を行う. | |
| 15 | 定期試験の解答・解説，速度と加速度 |
| 定期試験を返却し，解答・解説を行う.速度と加速度について解説し，演習を行う. | |
| 16 | 不定積分 |
| 不定積分について解説し，演習を行う. | |
| 17 | 定積分 |
| 定積分について解説し，演習を行う. | |
| 18 | 定積分の計算 |
| 定積分の計算について解説し，演習を行う. | |
| 19 | いろいろな不定積分の公式 |
| いろいろな不定積分の公式について解説し，演習を行う. | |
| 20 | 置換積分法・部分積分法 |
| 置換積分法・部分積分法について解説し，演習を行う. | |
| 21 | 置換積分法・部分積分法の応用 |
| 置換積分法・部分積分法の応用について解説し，演習を行う. | |
| 22 | いろいろな関数の積分 |
| 分数関数・無理関数・三角関数の積分について解説し，演習を行う. | |
| 23 | 中間試験 |
| 中間試験を行う. | |
| 24 | 中間試験の解答・解説，図形の面積 |
| 中間試験を返却し，解答・解説を行う.定積分による図形の面積について解説し，演習を行う. | |
| 25 | 曲線の長さ |
| 定積分の曲線の長さへの応用について解説し，演習を行う. | |
| 26 | 立体の体積 |
| 定積分の立体の体積への応用について解説し，演習を行う. | |
| 27 | 媒介変数表示による図形 |
| 媒介変数表示による曲線で作られる図形の面積，曲線の長さ，回転体の体積について解説し，演習を行う. | |
| 28 | 極座標による図形 |
| 極座標による図形の面積，曲線の長さについて解説し，演習を行う. | |
| 29 | 広義積分 |
| 広義積分について解説し，演習を行う. | |
| 30 | 定期試験の解答・解説，変化率と積分 |
| 定期試験を返却し，解答・解説を行う.変化率と微分・積分の関係，速度・加速度について解説し，演習を行う. | |
| 備 考 |
前期定期試験，後期中間試験および後期定期試験を実施する．再試験を実施することがある． |